MÁS DEL INFINITO

En un diccionario, infinito es todo aquello que no tiene fin.

Los números naturales no tienen fin (son infinitos) y los números pares tampoco tienen fin (también son infinitos) y, sin embargo, los dos no pueden ser iguales ya que los pares son una parte de los naturales (deberían ser más pequeños que los naturales). Esto es lo que se denomina paradoja, las cuales se presentan en conjuntos infinitos. Hay conjuntos cuyos elementos pueden ser ordenados (correspondencia biunívoca o biyectiva entre esos elementos). Eso quiere decir que tienen la misma cardinalidad que varía si cambia el número de elementos que forman el conjunto y no si se altera el orden de éstos. Cuando el cardinal se refiere a conjuntos infinitos se le llama cardinal transfinito. Con lo expuesto, se sobreentiende que hay mismo cardinal transfinito para los números pares que para los naturales. Este cardinal es representado por aleph.

Existe una paradoja de Zenón de Elea o Paradoja de la Dicotomía: nunca se puede llegar a recorrer un segmento AB porque primero hay que recorrer su mitad, después la mitad de la mitad... Esto son las dicotomías que tienden al valor cero y son infinitas. Algo parecido dijo el escritos Arthur Schnitzler en "Flight to the Darkness" diciendo que la muerte no existía porque cuando se acercaba la muerte revivías toda tu vida y esto tendrá a la vez su último momento y así sucesivamente. Así, nunca se llega a morir como apoyaría la teoría de los límites del Cálculo Infinetesimal.

En la película "Moebius" los pasajeros viajan eternamente sin llegar a paradero alguno. Su viaje es infinito.

Aristóteles que el infinito eliminaba a los números, hablando de que el producto de cualquier número por infinito es infinito: n×∞=∞ y la suma igual.

Según Georg Cantor, existe un infinito actual, aceptado por los platonistas y los logicistas como Frege y Bertrand Russell.
Bertrand Russell define el número infinito como una clase reflexiva, es decir, si A es un conjunto infinito y B un subconjunto de A, existe una correspondencia biunívoca entre A y B.

La teoría de Cantor fue gravemente criticada por Leopold Kronecker, lo cual ocasionó una gran depresión a Cantor.

Sin embargo, hay matemáticos que sostienen que el infinito actual no existe como el número π,del que no se han encontrado todas las cifras decimales pertenecientes a él pero, según estos matemáticos algún día podría ser encontrada la última cifra decimal de π.
Se cree que hay dos infinitos: uno actual y el otro potencial como Aristóteles creía.