Para exponer con mayor claridad y demostrar que la gente no puede notar la diferencia existente entre los números grandes, hemos realizado el experimento de contar cuántos granos hay en un kilogramo de arroz.
En el video presentado, se demuestra la gran variedad de respuestas ante la pregunta de cuántos granos hay en un kilo de arroz. Las respuestas oscilan desde miles a millones.
En el conteo de los granos de arroz, hemos utilizado diferentes métodos matemáticos usados para contar un gran número de elementos como en una manifestación cuando se cuenta el número de asistentes. Aquí, se usa el método de contar cuántas personas hay por metro cuadrado y multiplicarlo tantas veces como metros cuadrados estén ocupados.
Nosotros, usando un método semejante, hemos esparcido los granos de arroz sobre cartulinas azules, les hemos fotografiado, hemos dividido la foto en cuadrículas con la ayuda del ordenador y hemos contado cuántos granos de arroz hay en cada cuadrícula. Después, hemos multiplicado el número de granos obtenidos por el número de cuadrículas existentes.
Otro método utilizado ha sido el de pesar un número reducido de granos en la báscula. El peso obtenido lo dividimos entre el número de granos usados para el pesaje y así obtuvimos el peso de un solo grano de arroz. Finalmente, si un grano pesa x gramos y el peso total de los granos es de 1 kilogramo (1000 gramos), se puede hallar el número de granos total de la bolsa dividiendo los 1000 gramos que pesa la bolsa entre el peso de un grano de arroz.
Para comprobar la fiabilidad de estos dos métodos seguidos, hemos contado todos los granos del kilo uno a uno y los resultados obtenidos han sido similares a los resultados de los métodos aproximados que hemos usado en este experimento.
jueves, 15 de abril de 2010
martes, 9 de marzo de 2010
ESTO YA SI QUE ES LO ÚLTIMO DEL INFINITO
Una anécdota que suelen contar los estudiantes de matemáticas costarriquenses es cuando el profesor de cálculo diferencial e integral estuvo hablando del infinito y un alumno le preguntó: "Qué es el infinito?" El Profesor le dijo: "El infinito es..." Cogió la tiza pintando una línea por la pared hasta que apareció tras un largo periodo de tiempo y aunque dijo que eso no había sido exactamente infinito, podían hacerse a la idea de ello.
Ya en la antigüedad intentaron definir el infinito. Aristóteles rechazó el infinito por todas las contradicciones que producía. Sin embargo, lo entendió de dos formas diferentes que son las adoptadas actualmente. Él concibió dos tipos de infinito: el infinito potencial y el infinito actual. "La noción de infinito potencial se centra en la operación reiterativa e ilimitada, es decir, en la recursividad interminable, por muy grande que sea un número natural, siempre podemos concebir uno mayor, y uno mayor que este y así sucesivamente donde esta última expresión "así sucesivamente" encierra la misma idea de reiteración ilimitada, al infinito".
El infinito actual es aquel que forma un todo y no es un proceso. Kant aceptaba las teorías de Aristóteles pero rechazando este infinito al no poderse llegar a él.
El infinito potencial es aquel que se puede imaginar pensando que siempre entre dos números habrá otros más y así hasta el infinito (hablando de los números reales). Así ocurre en la paradoja de Xenón.
Cantor propuso la teoría de conjuntos en la que se crean conjuntos y más tarde se llega a la idea de infinito. Para entenderlo mejor hay que definir la cardinalidad o potencia de un conjunto.
Dos conjuntos P y Q, si tienen el mismo número de elementos son iguales en cardinalidad o potencialidad (son equipotentes) si existe una función f biyectiva definida de P en Q.
La definición de infinito más aceptada es la dada por Bolzano:
"Un conjunto no vacío A es finito si para algún entero positivo n, A es equipolente a {1, 2, 3, 4, 5,..., n}; de otra forma A es infinito".
"Un conjunto A es infinito si existe un subconjunto propio B de A equipolente a A; en cualquier otro caso A es finito".
Esto podría producir una contradicción ya que B sería más pequeño que A. Por ello los griegos negaron la existencia del infinito diciendo que aniquilaba a los números (al sumar un número con infinito te queda infinito).
En la axiomática de Zermelo-Fraenkel se intenta explicar a través del Axioma de Infinitud la idea de que sí existen conjuntos infinitos.
Se puede demostrar que el conjunto Q de números racionales es equipotente con N. Cardinalmente, Q (que es un conjunto denso) es igual que el de los números naturales (N) que es discreto.
Un conjunto S es numerable si tiene la misma cardinalidad que algún subconjunto de N. Por lo que Z y Q son conjuntos numerables. Un conjunto T es no numerable si es infinito y tiene mayor cardinalidad que N como ocurre con los números reales (R).
Gracias a los números transfinitos (creador por Georg Cantor) se supo, finalmente, que los números no se aniquilaban al asociarlos con el infinito como decían los griegos. Cantor creó los números ordinales en los que si a es ordinal, a+1 también lo es y en una sucesión de ordinales siempre hay un ordinal que es límite de esa sucesión.
Cantor define los números cardinales como aquellos ordinales que no tienen la misma cardinalidad que cualquier ordinal menor. Todos los números ordinales finitos son números cardinales. Sin embargo el ordinal transfinito $ \omega$ + 1 no es un número cardinal pues $ \omega$ < $ \omega$ + 1 y los dos tienen la misma cardinalidad.
El conjunto natural (de menor cardinalidad) es $ \aleph_{0}^{}$ y los números cardinales siguientes serían: $ \aleph_{1}^{}$, $ \aleph_{2}^{}$,$ \aleph_{3}^{}$,...,$ \aleph_{\omega}^{}$,
Ya en la antigüedad intentaron definir el infinito. Aristóteles rechazó el infinito por todas las contradicciones que producía. Sin embargo, lo entendió de dos formas diferentes que son las adoptadas actualmente. Él concibió dos tipos de infinito: el infinito potencial y el infinito actual. "La noción de infinito potencial se centra en la operación reiterativa e ilimitada, es decir, en la recursividad interminable, por muy grande que sea un número natural, siempre podemos concebir uno mayor, y uno mayor que este y así sucesivamente donde esta última expresión "así sucesivamente" encierra la misma idea de reiteración ilimitada, al infinito".
El infinito actual es aquel que forma un todo y no es un proceso. Kant aceptaba las teorías de Aristóteles pero rechazando este infinito al no poderse llegar a él.
El infinito potencial es aquel que se puede imaginar pensando que siempre entre dos números habrá otros más y así hasta el infinito (hablando de los números reales). Así ocurre en la paradoja de Xenón.
Cantor propuso la teoría de conjuntos en la que se crean conjuntos y más tarde se llega a la idea de infinito. Para entenderlo mejor hay que definir la cardinalidad o potencia de un conjunto.
Dos conjuntos P y Q, si tienen el mismo número de elementos son iguales en cardinalidad o potencialidad (son equipotentes) si existe una función f biyectiva definida de P en Q.
La definición de infinito más aceptada es la dada por Bolzano:
"Un conjunto no vacío A es finito si para algún entero positivo n, A es equipolente a {1, 2, 3, 4, 5,..., n}; de otra forma A es infinito".
"Un conjunto A es infinito si existe un subconjunto propio B de A equipolente a A; en cualquier otro caso A es finito".
Esto podría producir una contradicción ya que B sería más pequeño que A. Por ello los griegos negaron la existencia del infinito diciendo que aniquilaba a los números (al sumar un número con infinito te queda infinito).
En la axiomática de Zermelo-Fraenkel se intenta explicar a través del Axioma de Infinitud la idea de que sí existen conjuntos infinitos.
Se puede demostrar que el conjunto Q de números racionales es equipotente con N. Cardinalmente, Q (que es un conjunto denso) es igual que el de los números naturales (N) que es discreto.
Un conjunto S es numerable si tiene la misma cardinalidad que algún subconjunto de N. Por lo que Z y Q son conjuntos numerables. Un conjunto T es no numerable si es infinito y tiene mayor cardinalidad que N como ocurre con los números reales (R).
Gracias a los números transfinitos (creador por Georg Cantor) se supo, finalmente, que los números no se aniquilaban al asociarlos con el infinito como decían los griegos. Cantor creó los números ordinales en los que si a es ordinal, a+1 también lo es y en una sucesión de ordinales siempre hay un ordinal que es límite de esa sucesión.
Cantor define los números cardinales como aquellos ordinales que no tienen la misma cardinalidad que cualquier ordinal menor. Todos los números ordinales finitos son números cardinales. Sin embargo el ordinal transfinito $ \omega$ + 1 no es un número cardinal pues $ \omega$ < $ \omega$ + 1 y los dos tienen la misma cardinalidad.
El conjunto natural (de menor cardinalidad) es $ \aleph_{0}^{}$ y los números cardinales siguientes serían: $ \aleph_{1}^{}$, $ \aleph_{2}^{}$,$ \aleph_{3}^{}$,...,$ \aleph_{\omega}^{}$,
lunes, 8 de marzo de 2010
MÁS DEL INFINITO
En un diccionario, infinito es todo aquello que no tiene fin.
Los números naturales no tienen fin (son infinitos) y los números pares tampoco tienen fin (también son infinitos) y, sin embargo, los dos no pueden ser iguales ya que los pares son una parte de los naturales (deberían ser más pequeños que los naturales). Esto es lo que se denomina paradoja, las cuales se presentan en conjuntos infinitos. Hay conjuntos cuyos elementos pueden ser ordenados (correspondencia biunívoca o biyectiva entre esos elementos). Eso quiere decir que tienen la misma cardinalidad que varía si cambia el número de elementos que forman el conjunto y no si se altera el orden de éstos. Cuando el cardinal se refiere a conjuntos infinitos se le llama cardinal transfinito. Con lo expuesto, se sobreentiende que hay mismo cardinal transfinito para los números pares que para los naturales. Este cardinal es representado por aleph.
Existe una paradoja de Zenón de Elea o Paradoja de la Dicotomía: nunca se puede llegar a recorrer un segmento AB porque primero hay que recorrer su mitad, después la mitad de la mitad... Esto son las dicotomías que tienden al valor cero y son infinitas. Algo parecido dijo el escritos Arthur Schnitzler en "Flight to the Darkness" diciendo que la muerte no existía porque cuando se acercaba la muerte revivías toda tu vida y esto tendrá a la vez su último momento y así sucesivamente. Así, nunca se llega a morir como apoyaría la teoría de los límites del Cálculo Infinetesimal.
En la película "Moebius" los pasajeros viajan eternamente sin llegar a paradero alguno. Su viaje es infinito.
Aristóteles que el infinito eliminaba a los números, hablando de que el producto de cualquier número por infinito es infinito: n×∞=∞ y la suma igual.
Según Georg Cantor, existe un infinito actual, aceptado por los platonistas y los logicistas como Frege y Bertrand Russell.
Bertrand Russell define el número infinito como una clase reflexiva, es decir, si A es un conjunto infinito y B un subconjunto de A, existe una correspondencia biunívoca entre A y B.
La teoría de Cantor fue gravemente criticada por Leopold Kronecker, lo cual ocasionó una gran depresión a Cantor.
Sin embargo, hay matemáticos que sostienen que el infinito actual no existe como el número π,del que no se han encontrado todas las cifras decimales pertenecientes a él pero, según estos matemáticos algún día podría ser encontrada la última cifra decimal de π.
Se cree que hay dos infinitos: uno actual y el otro potencial como Aristóteles creía.
Los números naturales no tienen fin (son infinitos) y los números pares tampoco tienen fin (también son infinitos) y, sin embargo, los dos no pueden ser iguales ya que los pares son una parte de los naturales (deberían ser más pequeños que los naturales). Esto es lo que se denomina paradoja, las cuales se presentan en conjuntos infinitos. Hay conjuntos cuyos elementos pueden ser ordenados (correspondencia biunívoca o biyectiva entre esos elementos). Eso quiere decir que tienen la misma cardinalidad que varía si cambia el número de elementos que forman el conjunto y no si se altera el orden de éstos. Cuando el cardinal se refiere a conjuntos infinitos se le llama cardinal transfinito. Con lo expuesto, se sobreentiende que hay mismo cardinal transfinito para los números pares que para los naturales. Este cardinal es representado por aleph.
Existe una paradoja de Zenón de Elea o Paradoja de la Dicotomía: nunca se puede llegar a recorrer un segmento AB porque primero hay que recorrer su mitad, después la mitad de la mitad... Esto son las dicotomías que tienden al valor cero y son infinitas. Algo parecido dijo el escritos Arthur Schnitzler en "Flight to the Darkness" diciendo que la muerte no existía porque cuando se acercaba la muerte revivías toda tu vida y esto tendrá a la vez su último momento y así sucesivamente. Así, nunca se llega a morir como apoyaría la teoría de los límites del Cálculo Infinetesimal.
En la película "Moebius" los pasajeros viajan eternamente sin llegar a paradero alguno. Su viaje es infinito.
Aristóteles que el infinito eliminaba a los números, hablando de que el producto de cualquier número por infinito es infinito: n×∞=∞ y la suma igual.
Según Georg Cantor, existe un infinito actual, aceptado por los platonistas y los logicistas como Frege y Bertrand Russell.
Bertrand Russell define el número infinito como una clase reflexiva, es decir, si A es un conjunto infinito y B un subconjunto de A, existe una correspondencia biunívoca entre A y B.
La teoría de Cantor fue gravemente criticada por Leopold Kronecker, lo cual ocasionó una gran depresión a Cantor.
Sin embargo, hay matemáticos que sostienen que el infinito actual no existe como el número π,del que no se han encontrado todas las cifras decimales pertenecientes a él pero, según estos matemáticos algún día podría ser encontrada la última cifra decimal de π.
Se cree que hay dos infinitos: uno actual y el otro potencial como Aristóteles creía.
ÚLTIMA LECCIÓN EN GOTINGA - DAVIDE OSENDA (OO1 EDICIONES)
Los números naturales son infinitos y se pueden representar en la recta real (que es infinita) o en un círculo con infinitos puntos dentro.
Paradoja de David Hilbert: fue a dormir a un hotel con infinitas habitaciones y estaba lleno por lo que les dijeron a sus huéspedes que se alojasen en su siguiente habitación y así quedaría vacía la primera habitación que sería ocupada por Hilbert: el de la habitación 1 pasaría a la 2, el de la 2 a la 3 etc.
Georg Cantor: dijo que había infinitos números reales entre 1 y 2. Demostrado con las diagonales de Cantor: escribió números entre 1 y 2 y fue seleccionando: del primer número la primera cifra decimal, del segundo número la segunda cifra decimal y así sucesivamente.Sumaba a cada uno de los números obtenidos 1. Llegó a la conclusión de que cada número que iba formando era completamente diferente a todos los anteriores ya que por lo menos difería con ellos en la cifra decimal que había cogido de ellos sumándole 1. Los reales eran infinitos. Era un infinito de orden superior ya que hay más reales entre 1 y 2 que todos los números naturales. Sabiendo esto Cantor quiso ordenar los infinitos por su número de elementos:
xo: conjunto de números naturales.x1: conjunto aleph 1 (reales).
Kurt Gödel dio a entender que esto era una paradoja sin solución explicándolo con la paradoja del mentiroso: si al guien dice "estoy mintiendo" puede ser verdad y al estar diciendo la verdad estaría mintiendo al decir que miente o puede ser mentira y entonces llega a una contradicción al igual que en el caso anterior. Esto lo usó con una función y llegó a la conclusión que siempre que existiese un sistema coherente habría paradojas, por lo que estos sistemas no son del todo completos.
Cantor se atascó en el problema del contínuo: se sabe que en xo hay 2 elevado a xo subconjuntos pero en cada uno de esos 2 elevado a xo subconjuntos hay 2 elevado a 2 elevado a xo conjuntos ( no se sabe cuán numeroso era el conjunto de los reales. Un conjunto es ordenable si es numerable y si es innumerable no puede ser ordenado.
Los infinitos se ordenan con el axioma de elección de Ernst Zermelo pero es finito. Para ordenar los infinitos tiene que haber un elemento mínimo (principio de la buena ordenación) y los reales no lo tienen. Axioma de elección: se selecciona con el principio de la buena ordenación.
Gödel dijo que la hipótesis del contínuo nunca podría ser demostrada como falsa y ahora, Cohen decía que era imposible también afirmar que era verdadero.
miércoles, 3 de marzo de 2010
Manifestaciones
Uno de los grandes problemas a la hora de contar algo es calcular el número de personas que asisten a una manifestación. Esto ha provocado una gran polémica entre los que afirman una cantidad de personas y los que afirman otra.
En primer lugar abarcaremos el problema de cómo se calcula el número de personas que acude a una manifestación, actualmente existen dos formas:
• Contar el número de individuos que pasan por un punto determinado en un minuto y multiplicar la cifra por los minutos que dura la manifestación.
• Multiplicar los metros cuadrados que ocupa la marcha por un número determinado de manifestantes. Si se dispone de fotografías de alta resolución desde el aire, esta técnica es más precisa, pues se puede determinar mejor el conjunto de personas.
Actualmente es mucho más sencillo resolver este problema ya que contamos con la ayuda de la informática, la cual, ha proporcionado algunos programas que se encargan de esta tarea. Sin embargo esos resultados no se pueden tomar al pie de la letra ya que es prácticamente imposible contar una por una todas las personas que acuden a una manifestación, por eso los resultados contienen una estimación de error ya que en muchos casos se recurre a la estimación.
Si nos limitamos a estimar las personas que han asistido a una manifestación en lugar de contarlas, nos veremos obligados a asumir cifras muy diferentes de las reales.
Además, no podremos conocer el error estimado del propio procedimiento.
Por otra parte, contar es un procedimiento sencillo ya que la última cifra será el número total de todos los asistentes.
Sin embargo, cuando las aglomeraciones son multitudinarias, el conteo se complica.
Es en este momento cuando las herramientas informáticas, que hemos nombrado antes, nos ayudan a realizar una medición que, de otra manera, es prácticamente imposible.
Siguiendo con esto, los resultados de una estimación pueden ser datos muy altos e incluso exagerados. Hay ocasiones que se dice que en una manifestación han acudido un millón de personas. Ahora veremos el espacio que ocuparían ese millón de personas.
Suponiendo, que se midiera en una superficie sin edificios, obstáculos, etc, necesitarían 375.000 metros cuadrados.
En primer lugar abarcaremos el problema de cómo se calcula el número de personas que acude a una manifestación, actualmente existen dos formas:
• Contar el número de individuos que pasan por un punto determinado en un minuto y multiplicar la cifra por los minutos que dura la manifestación.
• Multiplicar los metros cuadrados que ocupa la marcha por un número determinado de manifestantes. Si se dispone de fotografías de alta resolución desde el aire, esta técnica es más precisa, pues se puede determinar mejor el conjunto de personas.
Actualmente es mucho más sencillo resolver este problema ya que contamos con la ayuda de la informática, la cual, ha proporcionado algunos programas que se encargan de esta tarea. Sin embargo esos resultados no se pueden tomar al pie de la letra ya que es prácticamente imposible contar una por una todas las personas que acuden a una manifestación, por eso los resultados contienen una estimación de error ya que en muchos casos se recurre a la estimación.
Si nos limitamos a estimar las personas que han asistido a una manifestación en lugar de contarlas, nos veremos obligados a asumir cifras muy diferentes de las reales.
Además, no podremos conocer el error estimado del propio procedimiento.
Por otra parte, contar es un procedimiento sencillo ya que la última cifra será el número total de todos los asistentes.
Sin embargo, cuando las aglomeraciones son multitudinarias, el conteo se complica.
Es en este momento cuando las herramientas informáticas, que hemos nombrado antes, nos ayudan a realizar una medición que, de otra manera, es prácticamente imposible.
Siguiendo con esto, los resultados de una estimación pueden ser datos muy altos e incluso exagerados. Hay ocasiones que se dice que en una manifestación han acudido un millón de personas. Ahora veremos el espacio que ocuparían ese millón de personas.
Suponiendo, que se midiera en una superficie sin edificios, obstáculos, etc, necesitarían 375.000 metros cuadrados.
martes, 2 de marzo de 2010
sábado, 27 de febrero de 2010
Más sobre el infinito
Un enlace que se llama igual que nuestro blog
http://www.matematicalia.net/index.php?option=com_wrapper&Itemid=443
y otro sobre el infinito
http://www.cidse.itcr.ac.cr/revistamate/MundoMatematicas/infinito/index.html
y más
http://www.telefonica.net/web2/casanchi/mat/infima01.pdf
y así hasta el infinito
http://www.matematicalia.net/index.php?option=com_wrapper&Itemid=443
y otro sobre el infinito
http://www.cidse.itcr.ac.cr/revistamate/MundoMatematicas/infinito/index.html
y más
http://www.telefonica.net/web2/casanchi/mat/infima01.pdf
y así hasta el infinito
Contando Vehículos
¿Os habéis imaginado alguna vez cuantos vehículos pueden pasar por delante de un radar de tráfico al día?
Para comprobarlo nos subimos a un vehículo camuflado del C.N.P. y nos situamos en una de las vías más concurridas de la Comunidad de Madrid, la M-40, en el kilómetro 46 (salida 11B Incorporación a autovía A-6), a la altura de Pozuelo de Alarcón.
El vehículo policial dispone de un sensor-radar de alta tecnología el cual tiene un índice de fallo de 1 vehículo por cada 10 millones. Estuvimos en este punto en un intervalo de tiempo de 4 horas (en un día no laboral). Sí la velocidad de esta vía está limitada a 100 km/h ¿Cuántos vehículos fueron multados?
El radar conto en esas 4 horas un total de 3257 vehículos y el 12% fueron con exceso de velocidad esto da un total de 391 vehículos multados. Sabiendo que se estimó en un día no laboral y en 4 horas. Si esto se hubiera realizado en un día laboral y durante las 24 horas, la cifra podría multiplicarse por 9,6. ¿Cómo calculamos este porcentaje? Pues de esta manera: se sabe según las estadísticas, que los días laborales se incrementa un 60 % (por eso suele haber atasco, sobre todo en las horas críticas) más en un día no laboral y no festivo. Empezamos nuestros cálculos: al total de vehículos le sumamos el 60 % y a esta cifra la multiplicamos por 6, ya que 6 * 4=24 horas del día. El total sería entonces de 31267 vehículos. Y manteniendo el mismo porcentaje en los multados la cifra sería 3752 vehículos.
¿Como un radar puede llegar a contar tantos vehículos al día sin fallar en ninguno?
La respuesta es muy sencilla. El sensor-radar está basado en el efecto Doppler aplicado a un haz de radar para medir la velocidad de los objetos a los que se dirige. La mayoría de los radares de hoy en día operan en las bandas X, K, Ka, y Ku. Una alternativa reciente, el LIDAR, usa un pulso de luz de láser. También cuenta con una cámara de luz roja la cual le hace aún más preciso, con ella pude ver en la oscuridad. Este sensor-radar situado en el parabrisas de nuestro Passat R36, y está conectado a un ordenador el cual realiza todos los cálculos. Si el vehículo es multado, por vía wireless envía los datos al Centro de Tratamiento de Denuncias Automatizadas de la DGT, situado en Onzonilla (León). Además este radar también cuenta con un reconocimiento de matrículas sospechosas. Con esta función se pueden detectar vehículos robados y detectar a delincuentes, terroristas, atracadores, asesinos… En el caso afirmativo nuestro Passat R36 saldría a su encuentro y en pocos metros los agentes detendrían a sus ocupantes. Ya que nuestro vehículo camuflado posee un motor de 3.6 V6 con 300 cv de potencia, es uno de los vehículos policiales más rápidos de los Cuerpos y Fuerzas de Seguridad del Estado.
Este radar puede llegar a detectar velocidades como la de la fotografía.
Audi A8 W12 6.0: Record en velocidad registrada en España.
El vehículo multado (obiamente) con mayor velocidad en las 4 horas que estuvimos, fue este:
BMW X5 4.8xi fue detectado a una velocidad de 235 km/h. En ese instante el sistema se pone en contacto con las unidades de la Guardia Civil de Tráfico más cercanas al este punto y les manda la información de este delincuente al volante. Después de 6 km, el conductor es detenido por una unidad de la Guardia Civil.
Este radar a parte de la precisión que tiene, también posee un sistema de comunicación entre unidades excelente, ya que envía los datos del conductor, la posición en la que se encuentra, los datos del vehículo y las posibles direcciones que puede tomar.
Hay radares muchísimo más avanzados como el que se instalará en Marzo en la autovía A-6. El 16 de marzo empieza a funcionar el nuevo radar de distancia en la carretera de la Coruña. Es el primero que se coloca en Madrid (actualmente sólo hay en Barcelona). Estará en pruebas pero ya el 16 comienzan a multar. Tendrá una visibilidad del kilómetro 7 al 29, es decir, que en todo ese tramo se puede multar en cualquier momento, ya que no es un radar de foto colocado en un punto, sino que es de tramo; es decir, se toma la foto de cuando el vehículo entra y de cuando sale... y marca una velocidad media basada en el tiempo en el que se ha realizado el tramo. Si supera la velocidad legal permitida se mandará la multa a casa.
Fotos Del Trabajo
Nuestro Vehículo
martes, 16 de febrero de 2010
Interesante sistema para medir los desplazamientos peatonales mediante bluetooth
El pasado 18 de enero se publicaba en el Diario El Día una iniciativa interesante de la empresa Blobject comandada por Alfredo Romeo para determinar aforos de peatones en las calles. Se argumentaba la aplicación comercial de esta propuesta pero también me parece es de interes ambiental para disponer de un conocimiento más preciso de la movilidad peatonal.
Yo diría que es importante contar el número de peatones para darnos cuenta de la importancia que tiene el desplazamiento a pie en una ciudad como Córdoba, donde más del 50% de los desplazamientos se realizan andando.
Hasta ahora no se vienen haciendo aforos ni de peatones ni de ciclistas en Córdoba. En Sevilla tienen contratada con una empresa el conteo regular cada cierto tiempo de este tipo de movilidad que se realiza manualmente. Tal vez si se pudiera realizar automaticamente este tipo de medidas se extendería.
En este sentido es interesante el resumen que del estudio Movilia sobre movilidad en España elaborado por el Ministerio de Fomento se hizo en el antiguo blog de la Plataforma Carril de Córdoba.
“Para el total de los desplazamientos que se producen en Córdoba al día, un 51,9% se produce andando más de 5 minutos o en bicicleta, y sólo un 41,8% en coche o moto (Cap. 4, Tabla 61). Si se contaran los desplazamientos de menos de 5 minutos andando (cualquiera que se haga para una compra en el barrio, por ejemplo), la balanza hacia este tipo de desplazamientos se inclinaría aún más hacia las formas sostenibles.
Con las noticias habituales en los medios se ayuda a mantener el concepto erróneo de que en la movilidad urbana sólo hay que tener en cuenta al tráfico motorizado. El concepto movilidad incluye a todos los ciudadanos, y tanta necesidad de comodidad en sus desplazamientos tiene una persona que circula en coche como una anciana que va al supermercado a comprar, una pareja con un carrito de bebé que sale a pasear o un minusválido que tiene que desplazarse a su centro de trabajo en su silla de ruedas.
Según el estudio, en Córdoba casi un 15% de la población no tiene acceso a ningún vehículo motorizado (Cap. 1, Tabla 13) y el 23% de las viviendas no dispone de coche o moto (Cap.1 Tabla 5).”
Yo diría que es importante contar el número de peatones para darnos cuenta de la importancia que tiene el desplazamiento a pie en una ciudad como Córdoba, donde más del 50% de los desplazamientos se realizan andando.
Hasta ahora no se vienen haciendo aforos ni de peatones ni de ciclistas en Córdoba. En Sevilla tienen contratada con una empresa el conteo regular cada cierto tiempo de este tipo de movilidad que se realiza manualmente. Tal vez si se pudiera realizar automaticamente este tipo de medidas se extendería.
En este sentido es interesante el resumen que del estudio Movilia sobre movilidad en España elaborado por el Ministerio de Fomento se hizo en el antiguo blog de la Plataforma Carril de Córdoba.
“Para el total de los desplazamientos que se producen en Córdoba al día, un 51,9% se produce andando más de 5 minutos o en bicicleta, y sólo un 41,8% en coche o moto (Cap. 4, Tabla 61). Si se contaran los desplazamientos de menos de 5 minutos andando (cualquiera que se haga para una compra en el barrio, por ejemplo), la balanza hacia este tipo de desplazamientos se inclinaría aún más hacia las formas sostenibles.
Con las noticias habituales en los medios se ayuda a mantener el concepto erróneo de que en la movilidad urbana sólo hay que tener en cuenta al tráfico motorizado. El concepto movilidad incluye a todos los ciudadanos, y tanta necesidad de comodidad en sus desplazamientos tiene una persona que circula en coche como una anciana que va al supermercado a comprar, una pareja con un carrito de bebé que sale a pasear o un minusválido que tiene que desplazarse a su centro de trabajo en su silla de ruedas.
Según el estudio, en Córdoba casi un 15% de la población no tiene acceso a ningún vehículo motorizado (Cap. 1, Tabla 13) y el 23% de las viviendas no dispone de coche o moto (Cap.1 Tabla 5).”
jueves, 11 de febrero de 2010
DESDE LOS GRANDES NÚMEROS HASTA EL INFINITO
Son muchas obras litererias las que hablan de grandes números. Por ejemplo, Arquímedes en su obra Arenario intentó calcular el número de granos de arena que harían falta para llenar el Universo. Para esto trabajó con números altísimos para aquella época y por ello, utilizó el concepto de órdenes: números de primer orden, números de segundo orden, etc. Él llegó a la conclusión de que la suma de los órdenes de estos números era igual al orden del producto de estos números: en esto se basó el concepto de logaritmo.
Otros científicos que manejan cifras muy altas usan, por ejemplo el número 10 elevado a 100: número googol. Este nombre lo puso el sobrino de Edward Kasner (matemático). Otro mayor es el googolplex: 10 elevado a googol. Es imposible escribir este número debido a que es mayor que el número de partículas que forman el Universo. De aquí proviene el nombre de Google (el buscador) debido a que tiene muchísima información que encontrar a través de él.
En la informática se usan grandes números como el giga-byte o tera-byte, por ejemplo.
INFINITO
Se usa para expresar algo enorme, tanto que es inexpresable con cifras como las gotas de agua que forman un océano o los granos de arena que hay en el mundo.
Aunque este infinito se podría acotar:ejemplo: si a cada palabra la sustituimos cada letra por el lugar que ocupa en el abecedario y el 0 le usamos para designar el espacio, todas las palabras serían números; si le ponemos un 0, delante, todas las combinaciones posibles de palabras y palabras estarían en el intervalo (0,1) pero seguirían siendo infinitas.
A veces es inevitable llegar al infinito. Por ejemplo, si se quieren catalogar todos los catálogos de libros. Si los catalogas en el catálogo 1, este catálogo no tendrá catalogado el catálogo 1; para ello habría que crear un catálogo 2 pero este tampoco se contendría así mismo... Siempre habría que crear otro nuevo por lo que serían infinitos catálogos.
Definición de conjunto infinito propuesta por Georg Cantor(1845-1918): conjunto donde es posible establecer una correspondencia biunívocaentre él y una de sus partes.
Esto rompe con lo que decía Euclides
SÍMBOLO DEL INFINITO
El primero en usarlo fue John Wallis (1616-1703) en Arithmetica Infinitorum.
El símbolo del infinito no es un ocho tumbado sino que tiene la forma de la lemniscata de Bernoulli que permanece invariable tras someterla a transformaciones geométricas.
Al principio, la iglesia no acogía el infinito debido a que San Agustín decía que sólo Dios y sus pensamientos son infinitos aunque, más tarde, Tomás de Aquino afirmó que Dios no podía crear algo ilimitado aunque su poder sí fuese así.
Buscado en: capítulo 4 del libro Si hay una X hay matemáticas. Editorial: Proyecto Sur de Ediciones S. L.
Otros científicos que manejan cifras muy altas usan, por ejemplo el número 10 elevado a 100: número googol. Este nombre lo puso el sobrino de Edward Kasner (matemático). Otro mayor es el googolplex: 10 elevado a googol. Es imposible escribir este número debido a que es mayor que el número de partículas que forman el Universo. De aquí proviene el nombre de Google (el buscador) debido a que tiene muchísima información que encontrar a través de él.
En la informática se usan grandes números como el giga-byte o tera-byte, por ejemplo.
INFINITO
Se usa para expresar algo enorme, tanto que es inexpresable con cifras como las gotas de agua que forman un océano o los granos de arena que hay en el mundo.
Aunque este infinito se podría acotar:ejemplo: si a cada palabra la sustituimos cada letra por el lugar que ocupa en el abecedario y el 0 le usamos para designar el espacio, todas las palabras serían números; si le ponemos un 0, delante, todas las combinaciones posibles de palabras y palabras estarían en el intervalo (0,1) pero seguirían siendo infinitas.
A veces es inevitable llegar al infinito. Por ejemplo, si se quieren catalogar todos los catálogos de libros. Si los catalogas en el catálogo 1, este catálogo no tendrá catalogado el catálogo 1; para ello habría que crear un catálogo 2 pero este tampoco se contendría así mismo... Siempre habría que crear otro nuevo por lo que serían infinitos catálogos.
Definición de conjunto infinito propuesta por Georg Cantor(1845-1918): conjunto donde es posible establecer una correspondencia biunívocaentre él y una de sus partes.
Esto rompe con lo que decía Euclides
El todo es mayor que cada una de las partes. Cantor demostró que los números pares, los impares, los naturales y los racionales son conjuntos numerables y, por tanto, tienen el mismo número de elementos. También demostró que no se puede establecer una correspondencia biunívoca entre estos conjuntos y los números reales, por lo que este tipo de conjunto era distinto. Así se preguntó si había infinitos más grandes y más pequeños o eran todos iguales y esta pregunta todavía no ha sido resuelta.
SÍMBOLO DEL INFINITO
El primero en usarlo fue John Wallis (1616-1703) en Arithmetica Infinitorum.
El símbolo del infinito no es un ocho tumbado sino que tiene la forma de la lemniscata de Bernoulli que permanece invariable tras someterla a transformaciones geométricas.
Al principio, la iglesia no acogía el infinito debido a que San Agustín decía que sólo Dios y sus pensamientos son infinitos aunque, más tarde, Tomás de Aquino afirmó que Dios no podía crear algo ilimitado aunque su poder sí fuese así.
Buscado en: capítulo 4 del libro Si hay una X hay matemáticas. Editorial: Proyecto Sur de Ediciones S. L.
jueves, 4 de febrero de 2010
EL INFINITO
Muchas veces, conceptos, en principio, comunes y fáciles de entender como el color, la luz, el sonido o, en nuestro caso, el infinito, cuando se profundiza en ellos y se intenta entender mucho mejor, se vuelven más complejos.
La primera aproximación que tenemos con el infinito es con los números naturales: el 1, el 2, el 3,… y vemos que nunca se acaban.
Luego tendemos a pensar que muchas cosas son o pueden ser infinitas (a parte de los conjuntos numéricos): la velocidad, la temperatura, el universo… pero, ¿lo son?
En el caso de la velocidad, este fue un tema de discusión ya en la antigüedad. Inicialmente, todo eran discusiones filosóficas sin apoyarlas con ninguna prueba experimental. Aristóteles decía que la luz viajaba a una velocidad infinita y Descartes le apoyaba. Sin embargo, otros como Empédocles o Avicena no les daban la razón pero tampoco podían aportar pruebas experimentales para defenderse.
Galileo intentó experimentar si la velocidad de la luz era la velocidad infinita colocando a dos hombres en montañas separadas. Cuando uno encendiese la linterna que llevaba, el otro la encendería también y así calcularían la velocidad de la luz. Este experimento no tuvo éxito debido a que la distancia que separaba a los dos hombres no era la suficiente ya que también influían los reflejos de las personas.
El problema fue resuelto en un problema de navegación. Para navegar, era necesario conocer con precisión la posición de los barcos. La latitud era fácil de conocer pero la longitud era más complicada. Galileo, movido por el premio que los reyes de esa época concedían a quien resolviese el problema, propuso utilizar la posición de las lunas de Júpiter para conocer la longitud. Cassini y su ayudante Roemer profundizaron en este tema. Roemer descubrió que Ío (una luna de Júpiter) tenía una variación en su órbita dependiendo de la distancia a la que se encontraba con respecto a la Tierra.
En 1676, Roemer afirmó que la luz recorría una distancia mayor cuando la Tierra estaba más alejada y dio un valor a la velocidad de la luz aunque todavía era bastante impreciso.
No se ha demostrado que ningún otro elemento haya tenido mayor velocidad que la luz por lo que se toma a la velocidad de la luz como infinita.
http://cienciadebolsillo.com/astronomia/calculo-velocidad-luz-satelites-jupiter-roemer/gmx-niv43-con192.htm
La temperatura es una medida del grado de desorden de un sistema según Moses Chan. Cuando un sistema se enfría hasta el cero absoluto, el sistema se encuentra completamente ordenado por lo que esta sería la menor temperatura posible. El cero absoluto son 0 K, -273,16º C o -459,688º F.
También existe una temperatura análoga al cero absoluto que se dio en 10-43 segundos tras el Big Bang. Esta temperatura es la máxima conocida hasta la actualidad. En ese momento, la temperatura era de 1032 K.
http://www.astroseti.org/noticia_2880_existen_limites_temperatura_maximo_minimo.htm
Por último, en cuanto al universo, no se conoce si el universo tiene o no fin. Se dice que si la densidad de la materia es mayor que la densidad crítica el universo es finito y si no es infinito. Si esto es así son supuestas dos cosas: que el modelo del Big Bang es el correcto y que el universo tiene una estructura geométrica global.
http://www.astronomia.net/cosmologia/FAQ11.htm
En cuanto al tema de los infinitos vamos a terminar hablando sobre los distintos tipos de infinitos que existen.
La primera aproximación que tenemos con el infinito es con los números naturales: el 1, el 2, el 3,… y vemos que nunca se acaban.
Luego tendemos a pensar que muchas cosas son o pueden ser infinitas (a parte de los conjuntos numéricos): la velocidad, la temperatura, el universo… pero, ¿lo son?
En el caso de la velocidad, este fue un tema de discusión ya en la antigüedad. Inicialmente, todo eran discusiones filosóficas sin apoyarlas con ninguna prueba experimental. Aristóteles decía que la luz viajaba a una velocidad infinita y Descartes le apoyaba. Sin embargo, otros como Empédocles o Avicena no les daban la razón pero tampoco podían aportar pruebas experimentales para defenderse.
Galileo intentó experimentar si la velocidad de la luz era la velocidad infinita colocando a dos hombres en montañas separadas. Cuando uno encendiese la linterna que llevaba, el otro la encendería también y así calcularían la velocidad de la luz. Este experimento no tuvo éxito debido a que la distancia que separaba a los dos hombres no era la suficiente ya que también influían los reflejos de las personas.
El problema fue resuelto en un problema de navegación. Para navegar, era necesario conocer con precisión la posición de los barcos. La latitud era fácil de conocer pero la longitud era más complicada. Galileo, movido por el premio que los reyes de esa época concedían a quien resolviese el problema, propuso utilizar la posición de las lunas de Júpiter para conocer la longitud. Cassini y su ayudante Roemer profundizaron en este tema. Roemer descubrió que Ío (una luna de Júpiter) tenía una variación en su órbita dependiendo de la distancia a la que se encontraba con respecto a la Tierra.
En 1676, Roemer afirmó que la luz recorría una distancia mayor cuando la Tierra estaba más alejada y dio un valor a la velocidad de la luz aunque todavía era bastante impreciso.
No se ha demostrado que ningún otro elemento haya tenido mayor velocidad que la luz por lo que se toma a la velocidad de la luz como infinita.
http://cienciadebolsillo.com/astronomia/calculo-velocidad-luz-satelites-jupiter-roemer/gmx-niv43-con192.htm
La temperatura es una medida del grado de desorden de un sistema según Moses Chan. Cuando un sistema se enfría hasta el cero absoluto, el sistema se encuentra completamente ordenado por lo que esta sería la menor temperatura posible. El cero absoluto son 0 K, -273,16º C o -459,688º F.
También existe una temperatura análoga al cero absoluto que se dio en 10-43 segundos tras el Big Bang. Esta temperatura es la máxima conocida hasta la actualidad. En ese momento, la temperatura era de 1032 K.
http://www.astroseti.org/noticia_2880_existen_limites_temperatura_maximo_minimo.htm
Por último, en cuanto al universo, no se conoce si el universo tiene o no fin. Se dice que si la densidad de la materia es mayor que la densidad crítica el universo es finito y si no es infinito. Si esto es así son supuestas dos cosas: que el modelo del Big Bang es el correcto y que el universo tiene una estructura geométrica global.
http://www.astronomia.net/cosmologia/FAQ11.htm
En cuanto al tema de los infinitos vamos a terminar hablando sobre los distintos tipos de infinitos que existen.
INTRODUCCION
¿Alguna vez te has preguntado cómo podemos saber la edad del Universo, cuántos rayos pueden llegar a caer en una tormenta, el número de estrellas del cielo, las células que tiene un cuerpo en total o cuánta gente va a una manifestación?
Muchas veces te puedes encontrar con este tipo de preguntas que tienen difícil respuesta ya que estamos hablando de números demasiado grandes y sería prácticamente imposible dar una respuesta exacta a todas estas preguntas.
En este trabajo, te vamos a explicar, de la forma más amena y atractiva posible, cómo se intenta dar una respuesta aproximada a estas preguntas ayudándonos con ejemplos como el de contar cuánta gente hay en el pasillo en un determinado momento en nuestro instituto o contando los árboles de nuestro parque (Parque de la Dehesa Boyal).
En la antigüedad, ya se intentaba responder a estas preguntas pero antes era más complicado debido a que en la actualidad poseemos mayores recursos por avances en matemáticas e informática que ayudan y mucho a poder dar una respuesta bien aproximada a la realidad.
En los telediarios, aparecen con frecuencia estas aproximaciones al contar el número de personas de una manifestación o al encuestar a personas sobre un determinado tema dando unos porcentajes aproximados, pero no del todo exactos debido a que no han encuestado a toda la población para poder dar el dato exacto al 100%.
Por último, en este trabajo también tocaremos el tema de que hay muchos tipos de infinitos y que cada uno es diferente y que, cuando en medios de telecomunicación u otros, se da un dato con una cifra muy alta (miles de millones o billones, por ejemplo) la gente no percibe bien ni exactamente estas cifras debido a que no están acostumbradas a tratar con estos números tan elevados. Al no tratar con ellos con asiduidad, da igual que oigan un billón que mil millones porque para ellos las dos cifras son muy altas, tanto que les parece ser un número prácticamente igual cuando no es así.
Aquí ya te hemos contado de qué va a ir nuestro trabajo así que empecemos a desarrollarlo:
Muchas veces te puedes encontrar con este tipo de preguntas que tienen difícil respuesta ya que estamos hablando de números demasiado grandes y sería prácticamente imposible dar una respuesta exacta a todas estas preguntas.
En este trabajo, te vamos a explicar, de la forma más amena y atractiva posible, cómo se intenta dar una respuesta aproximada a estas preguntas ayudándonos con ejemplos como el de contar cuánta gente hay en el pasillo en un determinado momento en nuestro instituto o contando los árboles de nuestro parque (Parque de la Dehesa Boyal).
En la antigüedad, ya se intentaba responder a estas preguntas pero antes era más complicado debido a que en la actualidad poseemos mayores recursos por avances en matemáticas e informática que ayudan y mucho a poder dar una respuesta bien aproximada a la realidad.
En los telediarios, aparecen con frecuencia estas aproximaciones al contar el número de personas de una manifestación o al encuestar a personas sobre un determinado tema dando unos porcentajes aproximados, pero no del todo exactos debido a que no han encuestado a toda la población para poder dar el dato exacto al 100%.
Por último, en este trabajo también tocaremos el tema de que hay muchos tipos de infinitos y que cada uno es diferente y que, cuando en medios de telecomunicación u otros, se da un dato con una cifra muy alta (miles de millones o billones, por ejemplo) la gente no percibe bien ni exactamente estas cifras debido a que no están acostumbradas a tratar con estos números tan elevados. Al no tratar con ellos con asiduidad, da igual que oigan un billón que mil millones porque para ellos las dos cifras son muy altas, tanto que les parece ser un número prácticamente igual cuando no es así.
Aquí ya te hemos contado de qué va a ir nuestro trabajo así que empecemos a desarrollarlo:
DIFERENCIA ENTRE ESTIMAR Y CONTAR
Para los temas que estamos tratando en este trabajo es indispensable diferenciar con claridad la estimación y la contabilización.
Estimar no es lo mismo que contar. La definición culta de contar es: Contar es un proceso de abstracción que nos lleva a otorgar un número cardinal como representativo de un conjunto. La definición de estimar es: Estimar es evaluar, calcular o dar un valor aproximado a algo habitualmente difícil de numerar con exactitud sin utilizar ningún instrumento de medida.
Cuando estimamos damos un valor cercano al real de algo, sin saber si es el valor exacto o no pero acercándonos a él. Al estimar no hay certeza de acertar en el valor dado pero al contar si la hay.
En la vida habitual y cotidiana se usan con frecuencia las estimaciones como cuando hay que contar el número de personas que ha asistido a una manifestación, el número de células del cuerpo humano, el número de estrellas que existen en el universo…
Cuando se cuenta se trata de asociar un número diferente a cada elemento contado. La última cifra (el último elemento a contar) será el total de elementos contados. Pero, en la estimación, nada de esto ocurre: ningún elemento a contar tiene asignado un número específico por lo que no existe ni el primer elemento estimado ni el último.
http://lynce-contandomultitudes.blogspot.com/2009/04/contar-no-es-lo-mismo-que-estimar.html
martes, 2 de febrero de 2010
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