DESDE LOS GRANDES NÚMEROS HASTA EL INFINITO

Son muchas obras litererias las que hablan de grandes números. Por ejemplo, Arquímedes en su obra Arenario intentó calcular el número de granos de arena que harían falta para llenar el Universo. Para esto trabajó con números altísimos para aquella época y por ello, utilizó el concepto de órdenes: números de primer orden, números de segundo orden, etc. Él llegó a la conclusión de que la suma de los órdenes de estos números era igual al orden del producto de estos números: en esto se basó el concepto de logaritmo.
Otros científicos que manejan cifras muy altas usan, por ejemplo el número 10 elevado a 100: número googol. Este nombre lo puso el sobrino de Edward Kasner (matemático). Otro mayor es el googolplex: 10 elevado a googol. Es imposible escribir este número debido a que es mayor que el número de partículas que forman el Universo. De aquí proviene el nombre de Google (el buscador) debido a que tiene muchísima información que encontrar a través de él.
En la informática se usan grandes números como el giga-byte o tera-byte, por ejemplo.


INFINITO
Se usa para expresar algo enorme, tanto que es inexpresable con cifras como las gotas de agua que forman un océano o los granos de arena que hay en el mundo.
Aunque este infinito se podría acotar:ejemplo: si a cada palabra la sustituimos cada letra por el lugar que ocupa en el abecedario y el 0 le usamos para designar el espacio, todas las palabras serían números; si le ponemos un 0, delante, todas las combinaciones posibles de palabras y palabras estarían en el intervalo (0,1) pero seguirían siendo infinitas.
A veces es inevitable llegar al infinito. Por ejemplo, si se quieren catalogar todos los catálogos de libros. Si los catalogas en el catálogo 1, este catálogo no tendrá catalogado el catálogo 1; para ello habría que crear un catálogo 2 pero este tampoco se contendría así mismo... Siempre habría que crear otro nuevo por lo que serían infinitos catálogos.

Definición de conjunto infinito propuesta por Georg Cantor(1845-1918): conjunto donde es posible establecer una correspondencia biunívocaentre él y una de sus partes.
Esto rompe con lo que decía Euclides

El todo es mayor que cada una de las partes

. Cantor demostró que los números pares, los impares, los naturales y los racionales son conjuntos numerables y, por tanto, tienen el mismo número de elementos. También demostró que no se puede establecer una correspondencia biunívoca entre estos conjuntos y los números reales, por lo que este tipo de conjunto era distinto. Así se preguntó si había infinitos más grandes y más pequeños o eran todos iguales y esta pregunta todavía no ha sido resuelta.

SÍMBOLO DEL INFINITO
El primero en usarlo fue John Wallis (1616-1703) en Arithmetica Infinitorum.
El símbolo del infinito no es un ocho tumbado sino que tiene la forma de la lemniscata de Bernoulli que permanece invariable tras someterla a transformaciones geométricas.
Al principio, la iglesia no acogía el infinito debido a que San Agustín decía que sólo Dios y sus pensamientos son infinitos aunque, más tarde, Tomás de Aquino afirmó que Dios no podía crear algo ilimitado aunque su poder sí fuese así.

Buscado en: capítulo 4 del libro Si hay una X hay matemáticas. Editorial: Proyecto Sur de Ediciones S. L.